Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
f) lim x -1 6 x^2+x+12 x^2+1

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de -1. Para isso, vamos utilizar o conceito de limites em funções racionais, que envolve substituir diretamente o valor no qual está se aproximando, desde que não resulte em uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(-1) = 6(-1)^2 + (-1) + 12(-1)^2 + 1 diretamente na função:

Passo 3

Calculando os termos do numerador:
6(-1)^2 = 6 times 1 = 6
-1 = -1
1 = 1
Somando-os:
6 + (-1) + 1 = 6 - 1 + 1 = 6

Passo 4

Agora, calculamos os termos do denominador:
2(-1)^2 = 2 times 1 = 2
1 = 1
Somando-os:
2 + 1 = 3

Passo 5

Agora que temos os valores do numerador e denominador substituídos, podemos escrever o limite:
limx to -1 6x^2 + x + 12x^2 + 1 = 63 = 2

Resposta

O limite da função quando se aproxima de -1 é igual a 2.

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