) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando vai para o infinito da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (os termos quadráticos) dominam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como e no numerador, e no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos quadráticos. Então, podemos focar apenas nos termos e .

Passo 4

Simplificando a função considerando apenas os termos de maior grau, temos:
Isso ocorre porque os se cancelam.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando tende ao infinito é:

Resposta

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4 ) Considere a função Verifique a continuidade de em cada ponto e justifique a sua resposta:
b) para
) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
a)
4 ) Considere a função Verifique a continuidade de em cada ponto e justifique a sua resposta:
a) para
) Sabendo que , para todo , qual o valor de ? Justifique a sua resposta.