1^a ) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
d) lim x infty x^2-3 x+14 x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando vai para o infinito da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (os termos quadráticos) dominam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como e no numerador, e no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos quadráticos. Então, podemos focar apenas nos termos e .

Passo 4

Simplificando a função considerando apenas os termos de maior grau, temos:
x^24x^2 = 14
Isso ocorre porque os se cancelam.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando limx infty x^2-3x+14x^2+1 = 14 tende ao infinito é:

Resposta

14

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