) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite quando vai para o infinito da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (os termos quadráticos) dominam o comportamento da função quando cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .
Passo 3
Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como e no numerador, e no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos quadráticos. Então, podemos focar apenas nos termos e .
Passo 4
Simplificando a função considerando apenas os termos de maior grau, temos:
Isso ocorre porque os se cancelam.
Passo 5
Portanto, o limite da função quando tende ao infinito é: