4 ) Considere a função Verifique a continuidade de em cada ponto e justifique a sua resposta:
a) para

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta sobre a continuidade da função no ponto . A função é definida por partes:
Para verificar a continuidade em , precisamos analisar os limites laterais e o valor da função nesse ponto. Vamos precisar entender o conceito de limite à esquerda e à direita, além da definição de continuidade.

Passo 2

Primeiro, calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Como para , , temos:

Passo 3

Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Para , , então:

Passo 4

Em seguida, avaliamos o valor da função no ponto :

Passo 5

Para a função ser contínua em , os três valores precisam ser iguais:
Substituindo os valores que encontramos:
Como , a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em porque os limites laterais são diferentes: e .

Exercícios relacionados

) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
d)
4 ) Considere a função Verifique a continuidade de em cada ponto e justifique a sua resposta:
b) para
) Sabendo que , para todo , qual o valor de ? Justifique a sua resposta.
(2.0) Seja
o campo elétrico criado por uma carga localizada na origem. Mostre que o fluxo de através da superfície esférica de raio e centrada na origem com normal apontando para fora da esfera independe de .