4 ) Considere a função Verifique a continuidade de em cada ponto e justifique a sua resposta:
a) para
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta sobre a continuidade da função no ponto . A função é definida por partes:
Para verificar a continuidade em , precisamos analisar os limites laterais e o valor da função nesse ponto. Vamos precisar entender o conceito de limite à esquerda e à direita, além da definição de continuidade.
Passo 2
Primeiro, calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Como para , , temos:
Passo 3
Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Para , , então:
Passo 4
Em seguida, avaliamos o valor da função no ponto :
Passo 5
Para a função ser contínua em , os três valores precisam ser iguais:
Substituindo os valores que encontramos:
Como , a função não é contínua em .
Resposta
A função não é contínua em porque os limites laterais são diferentes: e .