Calcule os limites das funções de variáveis complexas.
,
é um real puro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
tende a mais infinito, onde
é um número real. Vamos precisar entender um pouco sobre limites, exponenciais e como funções com potências se comportam quando a variável vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite importante que envolve a constante
, que é a base dos logaritmos naturais. O limite clássico é:
Isso significa que, quando temos uma expressão da forma
e
vai para o infinito, o limite dessa expressão é
elevado a
.
Passo 3
Agora, comparando com o nosso problema, a expressão que temos é
. Aqui, podemos ver que
e
. Então, estamos basicamente aplicando o mesmo conceito do limite que vimos, só que com
.
Passo 4
Aplicando o limite clássico ao nosso caso:
Isso significa que o limite da nossa fun��ão quando
tende a mais infinito é igual a
elevado a meio.
Resposta
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Verifique se as funções de variável complexas são contínuas no ponto em destaque.
, em
.
Verifique se as funções de variável complexas são contínuas no ponto em destaque.
em
.