Calcule os limites das funções de variáveis complexas. lim z +infty(1+12 z)^z, z é um real puro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função quando tende a mais infinito, onde é um número real. Vamos precisar entender um pouco sobre limites, exponenciais e como funções com potências se comportam quando a variável vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite importante que envolve a constante limn to infty (1 + an)^n = e^a , que é a base dos logaritmos naturais. O limite clássico é:
Isso significa que, quando temos uma expressão da forma e vai para o infinito, o limite dessa expressão é elevado a .

Passo 3

Agora, comparando com o nosso problema, a expressão que temos é . Aqui, podemos ver que e . Então, estamos basicamente aplicando o mesmo conceito do limite que vimos, só que com .

Passo 4

Aplicando o limite clássico ao nosso caso:
limz to infty (1 + 12 z)^z = e^12
Isso significa que o limite da nossa fun��ão quando tende a mais infinito é igual a elevado a meio.

Resposta

lim z +infty(1+12 z)^z = e^12

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