Calcule os limites das funções de variáveis complexas.
é um real puro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: , onde
é um número real. A matéria que vamos usar aqui é cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, precisamos lembrar das propriedades do limite da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que existe uma regra fundamental para limites envolvendo seno:
Essa regra nos diz que, quando
se aproxima de zero, o seno de
dividido por
tende a 1.
Passo 3
No nosso caso, temos em vez de . Para adaptar a regra que sabemos, vamos fazer uma substituição. Seja
. Assim, quando
tende a 0,
também tende a 0.
Passo 4
Substituindo
na expressão original, temos:
Aqui, simplificamos para .
Passo 5
Agora, aplicando a regra do limite que lembramos no Passo 2:
Então,
Resposta
O limite é igual a
.