Calcule os limites.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e comportamento assintótico quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos expressões que resultam em formas indeterminadas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a aplicação da regra de L’Hôpital é apropriada. Substituindo
na expressão:
Como obtemos a forma indeterminada
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que se
ou
, então:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de e
:
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital:
Passo 5
Agora, avaliamos o novo limite. Substituindo
:
Isso indica que o limite tende ao infinito, já que estamos dividindo 1 por um número que se aproxima de zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre um valor para a constante
, se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
©
©
Encontre os limites no infinito.
(n)
(n)
Encontre os limites no infinito.
(k)
(k)
Encontre os limites no infinito.
(q)
(q)