Calcule os limites.
(g)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e comportamento assintótico quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos expressões que resultam em formas indeterminadas como .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a aplicação da regra de L’Hôpital é apropriada. Substituindo na expressão:
Como obtemos a forma indeterminada , podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que se ou , então:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra de L’Hôpital:

Passo 5

Agora, avaliamos o novo limite. Substituindo :
Isso indica que o limite tende ao infinito, já que estamos dividindo 1 por um número que se aproxima de zero.

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre um valor para a constante , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
©
Encontre os limites no infinito.
(n)
Encontre os limites no infinito.
(k)
Encontre os limites no infinito.
(q)