Encontre os limites no infinito.
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite quando
tende a menos infinito da função
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande (positiva ou negativamente).
Passo 2
Primeiro, observe que no numerador temos
e no denominador
. Quando
tende a menos infinito, o termo
vai dominar o
no numerador, e
vai dominar o
no denominador. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos que mais influenciam quando
é muito grande.
Passo 3
Vamos factorizar
no numerador e
dentro da raiz no denominador:
Passo 4
Simplificando a raiz no denominador:
Como
tende a menos infinito,
é negativo, então
. Substituindo isso na expressão:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dos termos quando
tende a menos infinito:
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite quando
tende a menos infinito de
é
.