Encontre os limites no infinito.
(q) lim x -infty x+1raizx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando tende a menos infinito da função . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, observe que no numerador temos e no denominador . Quando tende a menos infinito, o termo vai dominar o no numerador, e vai dominar o no denominador. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos que mais influenciam quando é muito grande.

Passo 3

Vamos factorizar x + 1raizx^2 + 1 = x (1 + 1x)raizx^2 (1 + 1x^2) no numerador e dentro da raiz no denominador:

Passo 4

Simplificando a raiz no denominador:
raizx^2 (1 + 1x^2) = |x| raiz1 + 1x^2
Como x (1 + 1x)-x raiz1 + 1x^2 = -1 + 1xraiz1 + 1x^2 tende a menos infinito, é negativo, então . Substituindo isso na expressão:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento dos termos quando 1x 0 e 1x^2 0 tende a menos infinito:
-1 + 0raiz1 + 0 = -11 = -1
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite quando lim x -infty x + 1raizx^2 + 1 = -1 tende a menos infinito de é .

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