Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e o uso de propriedades de funções racionais sob raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e entender como os termos de maior grau se comportam quando tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
Quando tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau (neste caso, ) dominam o comportamento da função. Então, vamos fatorar tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 3
Fatorando no numerador e no denominador:
Aqui, dividimos cada termo pelo maior grau , simplificando a expressão.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite de cada termo conforme tende a menos infinito:
Quando tende ao infinito, os termos que contêm e tendem a zero.