Encontre os limites no infinito.
(k)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite no infinito:
Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e o uso de propriedades de funções racionais sob raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e entender como os termos de maior grau se comportam quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
Quando
tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau (neste caso,
) dominam o comportamento da função. Então, vamos fatorar
tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 3
Fatorando
no numerador e no denominador:
Aqui, dividimos cada termo pelo maior grau
, simplificando a expressão.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite de cada termo conforme
tende a menos infinito:
Quando
tende ao infinito, os termos que contêm
e
tendem a zero.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão original:
A raiz quadrada de
é
.