Encontre os limites no infinito.
(k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite no infinito:
Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e o uso de propriedades de funções racionais sob raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e entender como os termos de maior grau se comportam quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
Quando tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau (neste caso, ) dominam o comportamento da função. Então, vamos fatorar tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 3

Fatorando no numerador e no denominador:
Aqui, dividimos cada termo pelo maior grau , simplificando a expressão.

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite de cada termo conforme tende a menos infinito:
Quando tende ao infinito, os termos que contêm e tendem a zero.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão original:
A raiz quadrada de é .

Resposta

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Calcule os limites.
(g)
Encontre um valor para a constante , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
©
Encontre os limites no infinito.
(q)
Seja
Calcule os limites, caso existam, e .