Encontre um valor para a constante , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da constante para que a função seja contínua em todo o seu domínio. A função está definida por partes:
Para isso, vamos usar o conceito de continuidade e garantir que não haja “saltos” na função, especialmente no ponto onde a definição muda, que é em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de quando na parte da função que vale para :
Então, para a função ser contínua, o limite de quando se aproxima de -3 pela esquerda (valores menores que -3) também precisa ser igual a 0.

Passo 3

Agora, vamos encontrar esse limite:
Como está se aproximando de -3, será . Então:
Para que a função seja contínua, esse limite precisa ser igual a , que é 0:

Passo 4

Resolvendo a equação acima para :

Resposta

O valor de que torna a função contínua em toda parte é .

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