Encontre um valor para a constante
, se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da constante
para que a função
seja contínua em todo o seu domínio. A função está definida por partes:
Para isso, vamos usar o conceito de continuidade e garantir que não haja “saltos” na função, especialmente no ponto onde a definição muda, que é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
quando
na parte da função que vale para
:
Então, para a função ser contínua, o limite de
quando
se aproxima de -3 pela esquerda (valores menores que -3) também precisa ser igual a 0.
Passo 3
Agora, vamos encontrar esse limite:
Como
está se aproximando de -3,
será
. Então:
Para que a função seja contínua, esse limite precisa ser igual a
, que é 0:
Passo 4
Resolvendo a equação acima para
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em toda parte é
.
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