Encontre os limites no infinito.
(n) lim x -infty(1-x-x^28 x^2+3 x-17)^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve um polinômio e uma raiz cúbica. O enunciado pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Para isso, vamos precisar entender sobre limites no infinito e como lidar com funções polinomiais em tais situações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz cúbica: . Quando vai para menos infinito, os termos de maior grau (aqueles com ) dominam o comportamento da função. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos.

Passo 3

Simplificando, a expressão fica:
1 - x - x^28x^2 + 3x - 17 approx -x^28x^2 = -18
Aqui, ignoramos os termos com e constantes porque, para valores muito grandes de , eles têm uma influência muito menor comparados aos termos com .

Passo 4

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original com a raiz cúbica:
(-18)^1/3
A raiz cúbica de um número negativo é um número real negativo. Então, temos:
(-18)^1/3 = -12

Resposta

Exercícios relacionados