Calcule os limites.
(h) lim h 0 sen 3 hsen 6 h

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites e, mais especificamente, aos limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o ângulo se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando está perto de zero, é aproximadamente igual a . Isso é formalizado pelo limite . Vamos usar essa ideia para simplificar nosso limite.

Passo 3

Vamos reescrever a expressão original dividindo e multiplicando cada seno pelo seu argumento:
sin 3hsin 6h = sin 3h3h cdot 6hsin 6h
Isso nos ajuda a separar os termos e aplicar o limite conhecido.

Passo 4

Agora, aplicamos o limite para cada parte:
limh to 0 sin 3h3h = 1 e limh to 0 6hsin 6h = 1
Multiplicando esses resultados, temos:
1 cdot 36 = 12

Resposta

O limite é .

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