Calcule os limites.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
.
Esse exercício envolve conceitos de limites e trigonometria, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas como o cosseno.
Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões trigonométricas e aplicar técnicas de cálculo de limites.
Esse exercício envolve conceitos de limites e trigonometria, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas como o cosseno.
Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões trigonométricas e aplicar técnicas de cálculo de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0:
- No numerador:
tende a 0, já que . - No denominador:
também tende a 0, porque , então .
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Aplicando isso ao numerador:
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que:
Então, aplicando isso ao denominador:
Passo 4
Agora, substituímos essas simplificaç��es na expressão original:
Podemos simplificar os sinais:
Passo 5
Sabemos que, para
próximo de 0:
Vamos reescrever a expressão para usar essa aproximação:
Isso fica:
Simplificando os
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites.
(h)
(h)
Calcule os limites.
©
©
Calcule os limites.
(o)
(o)
Calcule os limites das funções polinomiais.
(g)
(g)