Calcule os limites.
(m)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite .
Esse exercício envolve conceitos de limites e trigonometria, especificamente usando propriedades de funções trigonométricas como o cosseno.
Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões trigonométricas e aplicar técnicas de cálculo de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 0:
  • No numerador: tende a 0, já que .
  • No denominador: também tende a 0, porque , então .
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Aplicando isso ao numerador:
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que:
Então, aplicando isso ao denominador:

Passo 4

Agora, substituímos essas simplificaç��es na expressão original:
Podemos simplificar os sinais:

Passo 5

Sabemos que, para próximo de 0:
Vamos reescrever a expressão para usar essa aproximação:
Isso fica:
Simplificando os :

Resposta

O limite é .

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