Calcule os limites:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites, continuidade de funções trigonométricas e algumas propriedades básicas dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte interna da função, que é . Sabemos que . Quando
se aproxima de 0, tanto quanto
têm comportamentos conhecidos:
Então, quando
se aproxima de 0 fica
.
Passo 3
Agora que sabemos que se aproxima de 0, vamos substituir isso na expressão . Assim, temos:
E sabemos que
.
Passo 4
Com isso, a expressão dentro do seno fica:
Passo 5
Agora, substituímos esse valor na função seno:
E sabemos que .
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.