Calcule os limites:
h) lim x 0 sen(pi2 cos (tg(x)))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 0 da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites, continuidade de funções trigonométricas e algumas propriedades básicas dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte interna da função, que é . Sabemos que . Quando se aproxima de 0, tanto quanto têm comportamentos conhecidos:
Então, quando se aproxima de 0 fica .

Passo 3

Agora que sabemos que se aproxima de 0, vamos substituir isso na expressão . Assim, temos:
E sabemos que cos(tg(x)) approx cos(0) .

Passo 4

Com isso, a expressão dentro do seno fica:

Passo 5

Agora, substituímos esse valor na função seno:
E sabemos que .

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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