Calcule os limites:
k) lim t -11 121-t^2t+11

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de para a função . Isso está relacionado ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 121 - (-11)^2-11 + 11 = 121 - 1210 = 00 por na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Observamos que o numerador é uma diferença de quadrados:
121 - t^2 = (11)^2 - t^2 = (11 - t)(11 + t)
Então, podemos reescrever a fração assim:
(11 - t)(11 + t)t + 11

Passo 4

Note que (11 - t)cancel(11 + t)cancelt + 11 = 11 - t é o mesmo que , que está no numerador. Podemos simplificar a fração cancelando esse termo:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para 11 - (-11) = 11 + 11 = 22 , podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

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