Calcule os limites.
(I)
(I)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite da expressão
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta perto de certos pontos e conhecer algumas propriedades básicas dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do cosseno. Sabemos que
pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica:
Isso ocorre porque
para qualquer ângulo
.
Passo 3
Substituindo a identidade na expressão original, temos:
Agora, nosso objetivo é calcular esse limite simplificado.
Passo 4
Sabemos de um resultado importante em limites que:
Isso significa que:
Pois se
tende a 1, então
também tende a 1.
Resposta
O limite é igual a 1.