Calcule os limites.
(I) lim x 0 xcos (pi2-x)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite da expressão . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta perto de certos pontos e conhecer algumas propriedades básicas dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do cosseno. Sabemos que cos(pi2 - x) = sin(x) pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica:
Isso ocorre porque para qualquer ângulo .

Passo 3

Substituindo a identidade na expressão original, temos:
limx 0 xsin(x)
Agora, nosso objetivo é calcular esse limite simplificado.

Passo 4

Sabemos de um resultado importante em limites que:
limx 0 sin(x)x = 1
Isso significa que:
limx 0 xsin(x) = 1
Pois se tende a 1, então também tende a 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados