Calcule os limites.
(e) lim theta 0^+ sen 3 theta2 theta

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita da função . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como a função seno se comporta perto de 0.

Passo 2

Primeiro, lembro que sabemos que . Isso é uma regra básica em cálculo que nos ajuda a resolver limites que envolvem o seno.

Passo 3

No nosso caso, temos sen 3theta2theta = 3 sen 3theta6theta no numerador. Podemos reescrever isso usando a propriedade do seno:
Agora, percebemos que temos , que se assemelha à regra que mencionamos.

Passo 4

Aplicando a regra limtheta to 0^+ sen 3theta2theta = 32 cdot limtheta to 0^+ sen 3theta3theta = 32 cdot 1 , substituímos por :

Resposta

O limite é .

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