Encontre os limites no infinito.
§

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando tende ao infinito da expressão:
Isso envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de potências fracionárias. Vamos precisar entender como as diferentes raízes de se comportam conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes usando expoentes fracionários para facilitar a comparação:
Agora, a expressão fica:

Passo 3

Quando tende ao infinito, as potências de determinam o comportamento da função. Sabemos que, entre e , o cresce mais rápido porque o expoente é maior.
Isso significa que, para valores muito grandes de , o termo vai dominar sobre .

Passo 4

Vamos dividir o numerador e o denominador por , que é o termo dominante:
Calculando a diferença dos expoentes:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de quando tende ao infinito. Como o expoente é negativo, tende a zero:

Passo 6

Substituindo esse limite na expressão simplificada:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites.
§
Calcule os limites.
(I)
Seja a função definida por parte, dada por
Existe o limite ? Se sim, qual o seu valor?
Encontre valores das constantes k e m , se possível, que façam a função g ficar contínua em toda a reta real.