Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando tende ao infinito da expressão:
Isso envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de potências fracionárias. Vamos precisar entender como as diferentes raízes de se comportam conforme cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes usando expoentes fracionários para facilitar a comparação:
Agora, a expressão fica:
Passo 3
Quando tende ao infinito, as potências de determinam o comportamento da função. Sabemos que, entre e , o cresce mais rápido porque o expoente é maior.
Isso significa que, para valores muito grandes de , o termo vai dominar sobre .
Passo 4
Vamos dividir o numerador e o denominador por , que é o termo dominante:
Calculando a diferença dos expoentes:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de quando tende ao infinito. Como o expoente é negativo, tende a zero:
Passo 6
Substituindo esse limite na expressão simplificada: