Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Confronto, que nos ajuda a encontrar limites quando uma função está “presa” entre duas outras funções cujo limite sabemos.
Passo 2
O Teorema do Confronto afirma que se temos três funções
,
e
tal que
para todo
próximo de um ponto, exceto possivelmente naquele ponto, e se
, então
também.
Passo 3
Sabemos que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Então, para qualquer
:
Passo 4
Multiplicando todas as partes da desigualdade por
(que é sempre positivo, já que
é positivo para qualquer
):
Passo 5
Agora, vamos calcular os limites das duas funções extremas quando
se aproxima de 0:
Passo 6
Como os limites das funções extremas são iguais a 0 e nossa função
está entre elas, pelo Teorema do Confronto, o limite da nossa função também é 0.