Suponha lim x c f(x)=3 e lim x c g(x)=-2. Encontre
(f) lim x c g(x)f(x)-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que lim x c f(x) = 3 e lim x c g(x) = -2. A questão pede para encontrar o limite de g(x)f(x)-1 quando x se aproxima de c. Para isso, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem calcular o limite de uma divisão se conhecemos os limites das partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do denominador, que é f(x) - 1. Sabemos que:
lim x c [f(x) - 1] = lim x c f(x) - lim x c 1
Como lim x c f(x) = 3 e lim x c 1 = 1, temos:
lim x c [f(x) - 1] = 3 - 1 = 2

Passo 3

Agora, já sabemos que:
lim x c g(x) = -2
E também que:
lim x c [f(x) - 1] = 2
Para encontrar o limite da fração g(x)f(x)-1, usamos a regra que diz que o limite de uma divisão é a divisão dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
lim x c g(x)f(x)-1 = lim x c g(x)lim x c [f(x)-1] = -22 = -1

Resposta

O limite é igual a -1.

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