Calcule os limites no infinito.
(h)

Passo 1

Então, vamos resolver o limite quando tende a menos infinito na seguinte expressão:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando cresce muito (positiva ou negativamente). Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para identificar como ela se comporta conforme se aproxima de menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador, que é uma raiz quadrada:
Podemos fatorar dentro da raiz para facilitar a simplificação:
Como está tendendo a menos infinito ( ), é negativo, então . Portanto:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão no limite original:
Podemos fatorar do denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme :
  • tende a 0, então tende a .
  • também tende a 0, então tende a 4.
Substituindo esses valores, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Passe para coordenadas polares e calcule .
Calcule os limites no infinito.
©
Calcule as seguintes integrais:
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(d)