Calcule os limites no infinito.
(h)
(h)
Passo 1
Então, vamos resolver o limite quando
tende a menos infinito na seguinte expressão:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando
cresce muito (positiva ou negativamente). Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para identificar como ela se comporta conforme
se aproxima de menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador, que é uma raiz quadrada:
Podemos fatorar
dentro da raiz para facilitar a simplificação:
Como
está tendendo a menos infinito (
),
é negativo, então
. Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão no limite original:
Podemos fatorar
do denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme
:
-
tende a 0, então tende a . -
também tende a 0, então tende a 4.
Substituindo esses valores, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Passe para coordenadas polares e calcule
.
Calcule os limites no infinito.
©
©
Calcule as seguintes integrais:
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(d)
(d)