Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 4. Isso está ligado ao cálculo de integrais, que é uma parte fundamental do cálculo integral. Vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e aplicar o teorema fundamental do cálculo para encontrar a área sob a curva nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função significa encontrar a antiderivada dela. A antiderivada de uma função é uma função tal que .

Passo 3

Vamos começar integrando cada termo separadamente. A integral de é:
Isso porque, ao integrar , usamos a regra .

Passo 4

Agora, vamos integrar o termo :
A integral de uma constante é .

Passo 5

Juntando as duas integrais, a antiderivada de é:
Onde é a constante de integração. Porém, como estamos calculando uma integral definida, essa constante será eliminada.

Passo 6

Aplicamos agora os limites de integração de 1 a 4 usando o teorema fundamental do cálculo:

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Calculando :

Resposta

A integral é igual a 4092.

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