Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 4. Isso está ligado ao cálculo de integrais, que é uma parte fundamental do cálculo integral. Vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e aplicar o teorema fundamental do cálculo para encontrar a área sob a curva nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função significa encontrar a antiderivada dela. A antiderivada de uma função
é uma função
tal que
.
Passo 3
Vamos começar integrando cada termo separadamente. A integral de
é:
Isso porque, ao integrar
, usamos a regra
.
Passo 4
Agora, vamos integrar o termo
:
A integral de uma constante
é
.
Passo 5
Juntando as duas integrais, a antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração. Porém, como estamos calculando uma integral definida, essa constante será eliminada.
Passo 6
Aplicamos agora os limites de integração de 1 a 4 usando o teorema fundamental do cálculo:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Calculando
:
Resposta
A integral
é igual a 4092.
Exercícios relacionados
Calcule os limites no infinito.
(h)
(h)
Passe para coordenadas polares e calcule
.
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais utilizando o método da substituição: