Calcule os limites no infinito:
a) lim x +infty 3 x^5-8 x^2+4 x7 x^4+5 x+6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Nosso objetivo aqui é calcular o limite quando tende ao infinito. Para isso, vamos precisar olhar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles são os que mais influenciam o comportamento da função conforme cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau em cada polinômio da fração. No numerador , o termo de maior grau é . No denominador , o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus desses termos. O grau do numerador é 5 e o grau do denominador é 4. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, isso significa que, conforme cresce para o infinito, o valor da fração também tende para o infinito. Basicamente, o numerador cresce mais rápido do que o denominador, fazendo com que a fração como um todo aumente sem limites.

Passo 4

Como o coeficiente principal do termo de maior grau no numerador é positivo ( ) e no denominador também é positivo ( ), o limite será , já que ambos contribuem para um aumento positivo sem restrições.

Resposta

lim x +infty 3 x^5-8 x^2+4 x7 x^4+5 x+6 = +infty

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