Calcule os limites no infinito:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Nosso objetivo aqui é calcular o limite quando
tende ao infinito. Para isso, vamos precisar olhar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles são os que mais influenciam o comportamento da função conforme
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau em cada polinômio da fração. No numerador
, o termo de maior grau é
. No denominador
, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus desses termos. O grau do numerador é 5 e o grau do denominador é 4. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, isso significa que, conforme
cresce para o infinito, o valor da fração também tende para o infinito. Basicamente, o numerador cresce mais rápido do que o denominador, fazendo com que a fração como um todo aumente sem limites.
Passo 4
Como o coeficiente principal do termo de maior grau no numerador é positivo (
) e no denominador também é positivo (
), o limite será
, já que ambos contribuem para um aumento positivo sem restrições.
Resposta
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Calcule os limites:
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Calcule os limites no infinito:
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