Calcule os limites no infinito: lim x -infty x^3-x^2+47 x^3+3 x+6

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite no infinito da função . Isso envolve o conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente o estudo de limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau ( , , constantes) têm pouca influência no valor do limite.

Passo 3

Para encontrar o limite, comparamos os coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, o coeficiente de é 1, e no denominador é 7. Assim, o limite será a razão desses coeficientes.

Resposta

lim x -infty x^3-x^2+47 x^3+3 x+6 = 17

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