Calcule os limites: lim x -infty 9 x+3raiz[3]8 x^3-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
limx -infty 9x + 3raiz[3]8x^3 - 3
Aqui estamos lidando com limites envolvendo polinômios e raízes cúbicas. Vamos precisar entender como os termos de maior grau em cima e embaixo se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: .
Quando vai para menos infinito, o termo que mais “puxa” o valor é o que tem a maior potência de , que aqui é . O número 3 fica relativamente pequeno comparado a , então podemos focar principalmente em .

Passo 3

Agora, vamos para o denominador: .
Dentro da raiz cúbica, temos . Novamente, o termo de maior grau é . Quando é muito grande (ou muito pequeno, no caso de ), o se torna insignificante comparado a . Então, podemos simplificar a raiz cúbica focando em .

Passo 4

Vamos simplificar o denominador:
raiz[3]8x^3 - 3 approx raiz[3]8x^3 = raiz[3]8 cdot raiz[3]x^3 = 2x
Aqui, usamos a propriedade de que e sabemos que e .

Passo 5

Agora, substituímos as simplificações de volta na nossa expressão original:
9x + 3raiz[3]8x^3 - 3 approx 9x2x
Os termos de menor grau (como o 3 no numerador e o -3 dentro da raiz) foram ignorados porque se tornam desprezíveis quando é muito grande em magnitude.

Passo 6

Simplificando a fração:
9x2x = 92
Os termos se cancelam, deixando apenas o número .

Resposta

O limite é .

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