Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui estamos lidando com limites envolvendo polinômios e raízes cúbicas. Vamos precisar entender como os termos de maior grau em cima e embaixo se comportam quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
.
Quando
vai para menos infinito, o termo que mais “puxa” o valor é o que tem a maior potência de
, que aqui é
. O número 3 fica relativamente pequeno comparado a
, então podemos focar principalmente em
.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador:
.
Dentro da raiz cúbica, temos
. Novamente, o termo de maior grau é
. Quando
é muito grande (ou muito pequeno, no caso de
), o
se torna insignificante comparado a
. Então, podemos simplificar a raiz cúbica focando em
.
Passo 4
Vamos simplificar o denominador:
Aqui, usamos a propriedade de que
e sabemos que
e
.
Passo 5
Agora, substituímos as simplificações de volta na nossa expressão original:
Os termos de menor grau (como o 3 no numerador e o -3 dentro da raiz) foram ignorados porque se tornam desprezíveis quando
é muito grande em magnitude.
Passo 6
Simplificando a fração:
Os termos
se cancelam, deixando apenas o número
.
Resposta
O limite é
.
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Calcule os limites no infinito:
Calcule os limites no infinito:
a)
a)
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto indicado: Para
no ponto
;