Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é (já que é constante e não cresce com ).

Passo 3

Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos tanto no numerador quanto no denominador por , que é o maior grau presente na expressão:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme tende ao infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • também tende a 0
Então, a expressão simplifica para:

Passo 5

Quando temos uma divisão onde o numerador tende a uma constante diferente de zero e o denominador tende a zero, o limite tende ao infinito ou a menos infinito, dependendo dos sinais. Observando a expressão original , para muito grande e positivo, o denominador será negativo.

Passo 6

Como o numerador tende a e o denominador tende a , o limite da fração será:

Resposta

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Considerando as funções dadas abaixo, calcule: se ;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: .
Calcule os limites no infinito:
a)
Calcule os limites no infinito: