Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
(já que
é constante e não cresce com
).
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos tanto no numerador quanto no denominador por
, que é o maior grau presente na expressão:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme
tende ao infinito:
-
tende a 0 -
tende a 0 -
também tende a 0
Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Quando temos uma divisão onde o numerador tende a uma constante diferente de zero e o denominador tende a zero, o limite tende ao infinito ou a menos infinito, dependendo dos sinais. Observando a expressão original
, para
muito grande e positivo, o denominador
será negativo.
Passo 6
Como o numerador
tende a
e o denominador tende a
, o limite da fração será:
Resposta
Exercícios relacionados
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
.
Calcule os limites no infinito:
a)
a)
Calcule os limites no infinito: