Considerando as funções dadas abaixo, calcule: se ;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função e queremos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de 2 pela direita (ou seja, valores de maiores que 2). O assunto aqui é cálculo de limites, e vamos precisar entender como as funções se comportam próximo a um ponto específico.
Passo 2
Vamos analisar a função . Para calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, precisamos ver o que acontece com quando ele está ligeiramente maior que 2.
Passo 3
Quando se aproxima de 2 pela direita, podemos escrever , onde é um número muito pequeno e positivo (ou seja, e ).
Passo 4
Substituindo na função, temos:
Passo 5
Agora, queremos ver o que acontece com quando se aproxima de 0. Sabemos que, conforme fica menor e menor, também fica menor, mas sempre positivo.
Passo 6
Portanto, quando tende a 0, tende a 0. Isso significa que:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as: .
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Calcule os limites:
Calcule os limites no infinito:
a)