Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de 2 pela direita (ou seja, valores de
maiores que 2). O assunto aqui é cálculo de limites, e vamos precisar entender como as funções se comportam próximo a um ponto específico.
Passo 2
Vamos analisar a função
. Para calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, precisamos ver o que acontece com
quando ele está ligeiramente maior que 2.
Passo 3
Quando
se aproxima de 2 pela direita, podemos escrever
, onde
é um número muito pequeno e positivo (ou seja,
e
).
Passo 4
Substituindo
na função, temos:
Passo 5
Agora, queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Sabemos que, conforme
fica menor e menor,
também fica menor, mas sempre positivo.
Passo 6
Portanto, quando
tende a 0,
tende a 0. Isso significa que:
Resposta
O limite é igual a 0.