Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de de forma que a função seja contínua. Aqui, a função está definida de duas formas:
  • Para :
  • Para :
Estamos lidando com o conteúdo de continuidade de funções, e vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função para . A expressão parece complicada, mas podemos simplificá-la.
Sabemos que é uma diferença de quadrados, o que pode ser fatorado assim:

Passo 3

Substituindo essa fatoração na função, temos:
Aqui, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e denominador, desde que (pois dividir por zero não é permitido).
Então, simplificamos para:

Passo 4

Agora, para garantir a continuidade da função em , o limite de quando se aproxima de -3 deve ser igual a .
Vamos calcular esse limite:

Passo 5

Para a função ser contínua em , precisamos que:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

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Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;