Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de
de forma que a função
seja contínua. Aqui, a função está definida de duas formas:
- Para
: - Para
:
Estamos lidando com o conteúdo de continuidade de funções, e vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
para
. A expressão
parece complicada, mas podemos simplificá-la.
Sabemos que
é uma diferença de quadrados, o que pode ser fatorado assim:
Passo 3
Substituindo essa fatoração na função, temos:
Aqui, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e denominador, desde que
(pois dividir por zero não é permitido).
Então, simplificamos para:
Passo 4
Agora, para garantir a continuidade da função em
, o limite de
quando
se aproxima de -3 deve ser igual a
.
Vamos calcular esse limite:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, precisamos que:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
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Calcule os limites:
Calcule os limites no infinito:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto indicado: Para
no ponto
;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;