Calcule os limites no infinito. (f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite quando tende a menos infinito. A matéria que estamos usando aqui é **Cálculo de Limites no Infinito**, e vamos precisar entender como comparar termos de maior grau nos polinômios dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando vai para menos infinito, os termos com maior grau (neste caso, ) vão dominar o comportamento da função.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando tende a menos infinito. Os termos com e vão tendendo a zero:

Passo 5

Então, a expressão dentro da raiz tende a quando vai para menos infinito. Agora, vamos calcular a raiz desse valor:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites de quocientes indeterminados. (h)
Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade: em que é a quantidade consumida do bem I e a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II. (b) Se o consumidor aumentar o consumo do produto I para 12 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?
Encontre um contraexemplo para as seguintes proposições. Lembre-se de que um contraexemplo é um exemplo explícito, que contraria uma afirmação: (c) , para quaisquer e reais.
Prove, usando o princípio de indução, que as identidades abaixo são válidas, : (d)