Calcule os limites no infinito.
(f) lim x -infty raiz2 x^2+x+13 x^2+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite quando tende a menos infinito. A matéria que estamos usando aqui é Cálculo de Limites no Infinito, e vamos precisar entender como comparar termos de maior grau nos polinômios dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando vai para menos infinito, os termos com maior grau (neste caso, ) vão dominar o comportamento da função.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por 2x^2 + x + 13x^2 + 4 = x^2(2 + 1x + 1x^2)x^2(3 + 4x^2) = 2 + 1x + 1x^23 + 4x^2 :

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando 2 + 0 + 03 + 0 = 23 tende a menos infinito. Os termos com e vão tendendo a zero:

Passo 5

Então, a expressão dentro da raiz tende a raiz23 quando vai para menos infinito. Agora, vamos calcular a raiz desse valor:

Resposta

raiz23

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