Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:

em que é a quantidade consumida do bem I e a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
(b) Se o consumidor aumentar o consumo do produto I para 12 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Economia juntos! A questão fala sobre utilidade, que é basicamente o quanto a gente se sente satisfeito consumindo certos produtos. A função de utilidade dada é , onde e são as quantidades dos dois bens que o consumidor compra.
A gente precisa descobrir qual deve ser a nova quantidade do bem II ( ) se a quantidade do bem I ( ) aumenta para 12 unidades, mantendo o mesmo nível de satisfação que era quando e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a utilidade inicial do consumidor. Isso significa substituir os valores iniciais de e na função de utilidade.
Então, a utilidade inicial é 24.

Passo 3

Agora, queremos manter essa mesma utilidade quando aumenta para 12. Vamos chamar a nova quantidade de de . A ideia é que a nova utilidade ( ) seja igual à utilidade inicial.

Passo 4

Para encontrar , vamos isolar essa variável na equação:
Dividindo ambos os lados da equação por 12:

Resposta

Para manter o mesmo nível de satisfação quando o consumo do bem I aumenta para 12 unidades, o consumidor deve consumir 2 unidades do bem II.

Exercícios relacionados

Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: (a) Todo quadrado é um polígono de lados congruentes.
Enuncie a recíproca de cada teorema a seguir usando o mesmo estilo com que cada um foi apresentado.
(a) Todo número da forma é ímpar.
Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(h)
Calcule os limites no infinito.
(f)