Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:
em que
é a quantidade consumida do bem I e
a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
(b) Se o consumidor aumentar o consumo do produto I para 12 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?
em que
(b) Se o consumidor aumentar o consumo do produto I para 12 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Economia juntos! A questão fala sobre utilidade, que é basicamente o quanto a gente se sente satisfeito consumindo certos produtos. A função de utilidade dada é
, onde
e
são as quantidades dos dois bens que o consumidor compra.
A gente precisa descobrir qual deve ser a nova quantidade do bem II (
) se a quantidade do bem I (
) aumenta para 12 unidades, mantendo o mesmo nível de satisfação que era quando
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a utilidade inicial do consumidor. Isso significa substituir os valores iniciais de
e
na função de utilidade.
Então, a utilidade inicial é 24.
Passo 3
Agora, queremos manter essa mesma utilidade quando
aumenta para 12. Vamos chamar a nova quantidade de
de
. A ideia é que a nova utilidade (
) seja igual à utilidade inicial.
Passo 4
Para encontrar
, vamos isolar essa variável na equação:
Dividindo ambos os lados da equação por 12:
Resposta
Para manter o mesmo nível de satisfação quando o consumo do bem I aumenta para 12 unidades, o consumidor deve consumir 2 unidades do bem II.