Calcule os limites no infinito
(v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pergunta o que acontece com a função quando cresce sem limites, ou seja, quando vai para mais infinito. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e vamos precisar entender como as potências de influenciam o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da fração.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por , que é a potência mais alta de na expressão:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende para mais infinito. Os termos , , e vão se aproximar de zero, porque quanto maior o , menor é o valor dessas frações.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja . Descubra para que .
Se e , calcule as seguinte expressões: .
ptos
(a) Calcule onde é a curva obtida pela metade superior do círculo unitário .
ptos
(b) Calcule onde e onde é formada pelo arco da parábola de a seguido pelo segmento de reta vertical de a .