Calcule os limites no infinito
(v) lim x +infty 5 x^3-6 x+16 x^3+x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pergunta o que acontece com a função quando cresce sem limites, ou seja, quando vai para mais infinito. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e vamos precisar entender como as potências de influenciam o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da fração.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por 5x^3 - 6x + 16x^3 + x + 3 = 5 - 6x^2 + 1x^36 + 1x^2 + 3x^3 , que é a potência mais alta de na expressão:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 5 - 0 + 06 + 0 + 0 = 56 tende para mais infinito. Os termos , , e vão se aproximar de zero, porque quanto maior o , menor é o valor dessas frações.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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