Calcule os limites no infinito
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pergunta o que acontece com a função
quando
cresce sem limites, ou seja, quando
vai para mais infinito. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e vamos precisar entender como as potências de
influenciam o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da fração.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é a potência mais alta de
na expressão:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende para mais infinito. Os termos
,
,
e
vão se aproximar de zero, porque quanto maior o
, menor é o valor dessas frações.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Descubra
para que
.
Se
e
, calcule as seguinte expressões:
.
(a) Calcule
(b) Calcule onde