Seja . Descubra para que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função e precisa encontrar o valor de que faz . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre equações exponenciais e como resolver para a variável.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 42 na função:
Isso nos dá uma equação para resolver.

Passo 3

Agora, queremos isolar a parte que tem o expoente. Então, vamos subtrair 10 dos dois lados da equação:

Passo 4

Sabemos que 32 pode ser escrito como uma potência de 2. Vamos encontrar qual potência de 2 dá 32:
Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 5

Como as duas potências têm a mesma base (2), os expoentes devem ser iguais para que as duas expressões sejam iguais. Portanto:

Passo 6

Finalmente, resolvemos para subtraindo 3 de ambos os lados:

Resposta

Exercícios relacionados

Se e , calcule as seguinte expressões: .
Encontre uma representação em série de potências para a função . Qual é o raio de convergência?
(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para .
© Ao colocar no seu resultado da parte (a), expresse como a soma de uma série infinita.
Calcule os limites no infinito
(v)
ptos
(a) Calcule onde é a curva obtida pela metade superior do círculo unitário .