Seja
. Descubra
para que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar o valor de
que faz
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre equações exponenciais e como resolver para a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 42 na função:
Isso nos dá uma equação para resolver.
Passo 3
Agora, queremos isolar a parte que tem o expoente. Então, vamos subtrair 10 dos dois lados da equação:
Passo 4
Sabemos que 32 pode ser escrito como uma potência de 2. Vamos encontrar qual potência de 2 dá 32:
Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 5
Como as duas potências têm a mesma base (2), os expoentes devem ser iguais para que as duas expressões sejam iguais. Portanto:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
subtraindo 3 de ambos os lados:
Resposta
Exercícios relacionados
Se
e
, calcule as seguinte expressões:
.
Encontre uma representação em série de potências para a função
. Qual é o raio de convergência?
(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para .
© Ao colocar no seu resultado da parte (a), expresse
como a soma de uma série infinita.
(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para
© Ao colocar
Calcule os limites no infinito
(v)
(v)
(a) Calcule