Seja f(x) = 2^(x+3) + 10. Descubra x para que f(x) = 42.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função e precisa encontrar o valor de que faz . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre equações exponenciais e como resolver para a variável.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 42 na função:
Isso nos dá uma equação para resolver.

Passo 3

Agora, queremos isolar a parte que tem o expoente. Então, vamos subtrair 10 dos dois lados da equação:

Passo 4

Sabemos que 32 pode ser escrito como uma potência de 2. Vamos encontrar qual potência de 2 dá 32:
Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 5

Como as duas potências têm a mesma base (2), os expoentes devem ser iguais para que as duas expressões sejam iguais. Portanto:

Passo 6

Finalmente, resolvemos para subtraindo 3 de ambos os lados:

Resposta

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