Calcule os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que está no infinito:
. Aqui, estamos lidando com funções racionais (polinômios dividido por polinômios) e vamos usar conceitos de limite no infinito para descobrir qual valor essa expressão aproxima conforme
cresce bastante. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, o termo de maior grau é
. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite dessa fração quando
vai para o infinito será zero. Isso acontece porque, conforme
cresce, o denominador aumenta muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração diminua e se aproxime de zero.
Passo 4
No nosso caso, o grau do denominador (3) é maior que o grau do numerador (2). Então, de acordo com a regra que acabamos de ver, o limite dessa expressão será zero.