Calcule os limites no infinito: lim x +infty x^2-x+47 x^3+3 x^2+x-6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que está no infinito: . Aqui, estamos lidando com funções racionais (polinômios dividido por polinômios) e vamos usar conceitos de limite no infinito para descobrir qual valor essa expressão aproxima conforme cresce bastante. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, o termo de maior grau é . O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece nele.

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite dessa fração quando vai para o infinito será zero. Isso acontece porque, conforme cresce, o denominador aumenta muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração diminua e se aproxime de zero.

Passo 4

No nosso caso, o grau do denominador (3) é maior que o grau do numerador (2). Então, de acordo com a regra que acabamos de ver, o limite dessa expressão será zero.

Resposta

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