Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para indicarmos o domínio da função
e também para derivá-la. Isso envolve entender um pouco sobre funções trigonométricas e cálculo de derivadas. Vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e como trabalhar com a derivada de funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
.
-
Dominio: É o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. -
Sabemos que
, então a função pode ser reescrita como: -
A função
está definida para todos os números reais. No entanto, originalmente tínhamos no denominador, que não está definida quando . -
ocorre em , onde é qualquer número inteiro.
Portanto, o domínio de
é todos os reais exceto os valores onde
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
.
-
A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
-
Sabemos que a derivada de
em relação a é . Então,
Resposta
A função
tem domínio em todos os números reais exceto para
, onde
é um número inteiro. A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
a) 2
b) 3
C)
d) 0
e) 4 .
Calcule os limites :