Indique os domínios das funções dadas e derive-as:

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para indicarmos o domínio da função e também para derivá-la. Isso envolve entender um pouco sobre funções trigonométricas e cálculo de derivadas. Vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e como trabalhar com a derivada de funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função .
  • Dominio: É o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
  • Sabemos que , então a função pode ser reescrita como:
  • A função está definida para todos os números reais. No entanto, originalmente tínhamos no denominador, que não está definida quando .
  • ocorre em , onde é qualquer número inteiro.
Portanto, o domínio de é todos os reais exceto os valores onde .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função .
  • A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
  • Sabemos que a derivada de em relação a é .
    Então,

Resposta

A função tem domínio em todos os números reais exceto para , onde é um número inteiro. A derivada da função é .

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Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;
, ponito) Encontre, o valor de .
a) 2
b) 3
C)
d) 0
e) 4 .
Calcule os limites :