Se
, encontre o valor de
.
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função em
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas e a regra do quociente, que é utilizada para derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. No numerador temos
e no denominador temos
.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 4
Primeiro, encontramos as derivadas de
e
.
Para
, aplicamos a regra do produto:
Para
, a derivada é:
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da derivada do quociente:
Passo 6
Simplificamos a expressão no numerador:
Portanto:
Passo 7
Agora, vamos avaliar
. Substituímos
na expressão:
Resposta
A opção correta é a) 1.
Exercícios relacionados
Calcule os limites :
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
.
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;