Calcule os limites : lim x a x^3-8x-2

Passo 1

Vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos que o numerador a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) é uma diferença de cubos. A diferença de cubos pode ser fatorada usando a fórmula:
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Neste caso, e , então:

Passo 3

Substituímos a fatoração na expressão original do limite:
lim x 2 (x - 2)(x^2 + 2x + 4)x - 2

Passo 4

Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o termo lim x 2 (x^2 + 2x + 4) no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, substituímos 2^2 + 2 times 2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12 por 2 diretamente na função:

Resposta

O limite é igual a 12.

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