Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida de duas maneiras:
- Para
, . - Para
, .
Queremos encontrar o valor de
que faz com que a função seja contínua em
. Isso significa que o limite de
quando
se aproxima de 0 deve ser igual a
.
Passo 2
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Passo 3
Lembramos que existe uma regra importante para limites envolvendo senos:
onde
é uma constante. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos reescrever o limite usando essa regra:
Aqui, separamos a fração para aplicar a regra do limite.
Passo 5
Aplicando o limite:
Então:
Resposta
Portanto, para que a função
seja contínua em
, o valor de
deve ser
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites :
Calcule os limites no infinito:
.
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
Calcule os limites no infinito: