Calcule os limites no infinito:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse problema está dentro do conteúdo de Limites em Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos se comportam quando fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Conforme cresce para valores muito grandes (tende ao infinito), o valor de também cresce sem parar.

Passo 3

Agora, vamos considerar o numerador, que é a constante . Diferente do denominador, o numerador não muda; ele sempre será 2, não importa o tamanho de .

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador é uma constante e o denominador cresce sem limites, a fração inteira tende a ficar cada vez menor. Isso acontece porque estamos dividindo um número fixo por um número que fica muito grande.

Passo 5

Matematicamente, podemos expressar isso dizendo que:
Pois, conforme cresce, se aproxima cada vez mais de zero.

Resposta

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Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se
Calcule os limites :
a)
Calcule os limites :