Calcule os limites :
a)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando tende a mais infinito. Esse problema está relacionado ao estudo de funções exponenciais, especialmente sobre como elas se comportam quando o expoente cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como funcionam as potências e o que acontece quando a base é maior que 1 e o expoente aumenta indefinidamente.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma função exponencial da forma , onde , cresce cada vez mais rápido conforme aumenta. Isso ocorre porque a cada aumento em , multiplicamos a base por ela mesma, resultando em valores maiores e maiores.

Passo 3

No nosso caso, a base é 2021, que é muito maior que 1. Então, conforme aumenta, também aumenta de forma muito rápida. Quanto maior for a base, mais acelerado será o crescimento da função exponencial.

Passo 4

Portanto, quando consideramos o limite de quando tende a mais infinito, estamos observando o comportamento de uma função que cresce sem limites. Já que a base é maior que 1, o valor de aumentará indefinidamente à medida que cresce.

Resposta

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Calcule os limites no infinito:
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
Calcule os limites :
Mostre que: