Calcule os limites :
a)
a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Esse problema está relacionado ao estudo de funções exponenciais, especialmente sobre como elas se comportam quando o expoente cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como funcionam as potências e o que acontece quando a base é maior que 1 e o expoente aumenta indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma função exponencial da forma
, onde
, cresce cada vez mais rápido conforme
aumenta. Isso ocorre porque a cada aumento em
, multiplicamos a base
por ela mesma, resultando em valores maiores e maiores.
Passo 3
No nosso caso, a base é 2021, que é muito maior que 1. Então, conforme
aumenta,
também aumenta de forma muito rápida. Quanto maior for a base, mais acelerado será o crescimento da função exponencial.
Passo 4
Portanto, quando consideramos o limite de
quando
tende a mais infinito, estamos observando o comportamento de uma função que cresce sem limites. Já que a base é maior que 1, o valor de
aumentará indefinidamente à medida que
cresce.
Resposta
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Calcule os limites no infinito:
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
Calcule os limites :
Mostre que: