Calcule os limites :
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especialmente envolvendo exponenciais e a constante matemática
. Para resolver, vamos precisar entender como usar a definição de
e manipular expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é definida por um limite famoso:
. Essa expressão mostra como
surge quando a base
é elevada a uma potência que também tende ao infinito.
Passo 3
No nosso exercício, temos
. Observe que, além de
, a potência é
. Queremos relacionar isso com a definição de
.
Passo 4
Podemos reescrever a expressão da seguinte maneira para facilitar a comparação com a definição de
:
Aqui, se isolarmos
, vemos que se assemelha à definição de
.
Passo 5
Sabemos que
. Portanto, substituindo na expressão reescrita:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites :
a)
a)
Calcule os limites no infinito:
Mostre que:
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
, se
, se