Calcule os limites :

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especialmente envolvendo exponenciais e a constante matemática . Para resolver, vamos precisar entender como usar a definição de e manipular expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é definida por um limite famoso: . Essa expressão mostra como surge quando a base é elevada a uma potência que também tende ao infinito.

Passo 3

No nosso exercício, temos . Observe que, além de , a potência é . Queremos relacionar isso com a definição de .

Passo 4

Podemos reescrever a expressão da seguinte maneira para facilitar a comparação com a definição de :
Aqui, se isolarmos , vemos que se assemelha à definição de .

Passo 5

Sabemos que . Portanto, substituindo na expressão reescrita:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites :
a)
Calcule os limites no infinito:
Mostre que:
Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se , se , se