Calcule os limites no infinito:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou: . Aqui, estamos lidando com limites no infinito, que é um conceito de cálculo onde analisamos o comportamento de uma função quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão: . Perceba que no numerador temos como o termo de maior grau e no denominador temos . Quando cresce muito, os termos de menor grau (como os constantes 4) acabam tendo pouca influência comparados aos de maior grau.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o termo de maior grau no denominador:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito ( ):
  • tende a 0 porque 4 dividido por um número muito grande fica muito pequeno.
  • Assim, a expressão fica:

Passo 5

Portanto, conforme cresce sem parar, a expressão se aproxima de . Quando tende ao infinito, também tende ao infinito. Assim, o limite da função é infinito positivo.

Resposta

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Considere a função definida por .
Por que é contínua em ?
Estude os limites abaixo:
Derive as funções abaixo:
Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se