Calcule os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou:
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito, que é um conceito de cálculo onde analisamos o comportamento de uma função quando a variável
cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão:
. Perceba que no numerador temos
como o termo de maior grau e no denominador temos
. Quando
cresce muito, os termos de menor grau (como os constantes 4) acabam tendo pouca influência comparados aos de maior grau.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau no denominador:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito (
):
-
tende a 0 porque 4 dividido por um número muito grande fica muito pequeno. - Assim, a expressão fica:
Passo 5
Portanto, conforme
cresce sem parar, a expressão se aproxima de
. Quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Assim, o limite da função é infinito positivo.