Beleza, vamos dar uma olhada nesse limite: . Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, especificamente envolvendo valor absoluto e divisão por uma expressão que se aproxima de zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e fatorar o polinômio no numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto: . Para facilitar, vamos fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
Agora nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o valor absoluto. O valor absoluto de um produto é igual ao produto dos valores absolutos:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Observamos que está se aproximando de 1, então está se aproximando de 0. Precisamos analisar o comportamento de . Dependendo de como nos aproximamos de 1, essa fração pode ter valores diferentes:
Se se aproxima de 1 pela direita (), então é positivo, e . Logo:
Se se aproxima de 1 pela esquerda (), então é negativo, e . Logo:
Passo 5
Agora, vamos considerar o outro fator . Como está se aproximando de 1, está se aproximando de -1. Então:
Passo 6
Juntando tudo, o limite depende de como se aproxima de 1:
Pela direita:
Pela esquerda:
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: pela direita e pela esquerda.