Estude os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse limite: . Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, especificamente envolvendo valor absoluto e divisão por uma expressão que se aproxima de zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e fatorar o polinômio no numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto: . Para facilitar, vamos fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
Agora nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o valor absoluto. O valor absoluto de um produto é igual ao produto dos valores absolutos:
Substituindo na expressão original:

Passo 4

Observamos que está se aproximando de 1, então está se aproximando de 0. Precisamos analisar o comportamento de . Dependendo de como nos aproximamos de 1, essa fração pode ter valores diferentes:
  • Se se aproxima de 1 pela direita ( ), então é positivo, e . Logo:
  • Se se aproxima de 1 pela esquerda ( ), então é negativo, e . Logo:

Passo 5

Agora, vamos considerar o outro fator . Como está se aproximando de 1, está se aproximando de -1. Então:

Passo 6

Juntando tudo, o limite depende de como se aproxima de 1:
  • Pela direita:
  • Pela esquerda:

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: pela direita e pela esquerda.

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Considerando as funções dadas abaixo, calcule: se , para ;
Derive as funções abaixo:
Considere a função definida por .
Por que é contínua em ?
Calcule os limites no infinito: