Determine L, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: f(x) = (x^5 - 1) / (x - 1), se x < 1 e f(x) = L, se x ≥ 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a função seja contínua. A matéria envolvida aqui é a continuidade de funções, e vamos precisar entender como calcular limites para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em . Para isso, o limite de quando se aproxima de 1 deve ser igual ao valor da função em , que é .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
Esse limite está na forma , que é uma indeterminação. Então, vamos usar um truque de fatoração para simplificar.

Passo 4

Perceba que pode ser fatorado como . Assim, temos:
Os termos se cancelam, restando:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo :
Então, o limite quando se aproxima de 1 é 5.

Resposta

Para que a função seja contínua, deve ser igual a 5.

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