Derive as funções abaixo: g(x) = sen^2(3 x^2 + e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Isso está dentro do estudo de derivadas na matéria de cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções seno e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização. Podemos expressar como:
Aqui, estamos elevando a função seno ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função seno dentro de uma função quadrada.
A derivada de é . Aplicando isso, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a derivada da função seno, que é o cosseno, multiplicado pela derivada do que está dentro do seno (isso também é aplicação da regra da cadeia).
A derivada de em relação a é , já que é uma constante.

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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