Derive as funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Isso está dentro do estudo de derivadas na matéria de cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções seno e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização. Podemos expressar
como:
Aqui, estamos elevando a função seno ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função seno dentro de uma função quadrada.
A derivada de
é
. Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a derivada da função seno, que é o cosseno, multiplicado pela derivada do que está dentro do seno (isso também é aplicação da regra da cadeia).
A derivada de
em relação a
é
, já que
é uma constante.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites no infinito:
Considere a função
definida por
.
Por que é contínua em
?
Por que
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
Considere a função
definida por
.
Dê algum intervalo aberto de comprimento 1 (isto é, um, intervalo da forma com
) que contenha uma raiz de
.
Dê algum intervalo aberto de comprimento 1 (isto é, um, intervalo da forma