Calcule os limites no infinito.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções polinomiais. O enunciado pede para calcular:
Nesse problema, vamos usar conceitos de limites de funções racionais no infinito e propriedades de potências. Precisamos identificar quais termos dominam no numerador e no denominador quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro do parêntese:
Quando tende a menos infinito, os termos de maior grau vão dominar. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Simplificando a expressão principal, considerando apenas os termos de maior grau:
Então, para valores muito grandes de (negativos), a expressão dentro do parêntese se aproxima de .

Passo 4

Agora, vamos considerar o limite de quando tende a menos infinito:
Porque multiplicar um número muito grande negativo por resulta em um número muito grande positivo.

Passo 5

Finalmente, elevamos o resultado ao quinto poder, conforme indicado no enunciado:

Resposta

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