Calcule os limites no infinito.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções polinomiais. O enunciado pede para calcular:
Nesse problema, vamos usar conceitos de limites de funções racionais no infinito e propriedades de potências. Precisamos identificar quais termos dominam no numerador e no denominador quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro do parêntese:
Quando
tende a menos infinito, os termos de maior grau vão dominar. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Simplificando a expressão principal, considerando apenas os termos de maior grau:
Então, para valores muito grandes de
(negativos), a expressão dentro do parêntese se aproxima de
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o limite de
quando
tende a menos infinito:
Porque multiplicar um número muito grande negativo por
resulta em um número muito grande positivo.
Passo 5
Finalmente, elevamos o resultado ao quinto poder, conforme indicado no enunciado: