Encontre um contraexemplo para as seguintes proposições. Lembre-se de que um contraexemplo é um exemplo explícito, que contraria uma afirmação. Só é necessário exibir um contraexemplo.
(a) Se o produto de dois números termina em 9 então pelo menos um desses números é múltiplo de 3.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma afirmação que diz: “Se o produto de dois números termina em 9, então pelo menos um desses números é múltiplo de 3.” Nosso objetivo aqui é encontrar um exemplo que contrarie essa afirmação. Isso vai envolver conhecimentos de multiplicação e múltiplos de 3.

Passo 2

Para encontrar um contraexemplo, precisamos escolher dois números cuja multiplicação termine em 9. Além disso, nenhum dos dois números pode ser múltiplo de 3. Vamos pensar em números que, quando multiplicados, dão um número que termina em 9.

Passo 3

Um bom candidato são os números 7 e 7. Vamos multiplicar eles:
O resultado é 49, que realmente termina em 9.

Passo 4

Agora, precisamos verificar se algum desses números é múltiplo de 3. Olhando para 7:
7 não é múltiplo de 3. Como ambos os números são 7, nenhum deles é múltiplo de 3.

Resposta

Um contraexemplo válido é escolher os números 7 e 7, pois termina em 9 e nenhum dos dois é múltiplo de 3.

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em que é a quantidade consumida do bem I e a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
(a) Se o consumidor diminuir o consumo do produto I para 3 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?
Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: (b) Uma condição necessária para que um número seja múltiplo de 8 é que esse número seja par.
Calcule os limites no infinito.
(e)
Enuncie a recíproca de cada teorema a seguir usando o mesmo estilo com que cada um foi apresentado: © Uma condição suficiente para que o logaritmo de um número seja negativo é que este número esteja no intervalo .