Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:
em que
é a quantidade consumida do bem I e
a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
(a) Se o consumidor diminuir o consumo do produto I para 3 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?
em que
(a) Se o consumidor diminuir o consumo do produto I para 3 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta fala sobre utilidade, que é basicamente o quanto um consumidor se sente satisfeito ao consumir certos produtos. Aqui, temos uma função de utilidade que depende de dois bens: o bem I (
) e o bem II (
). A gente precisa descobrir quanto do bem II (
) o consumidor deve consumir para manter o mesmo nível de satisfação quando ele decide diminuir o consumo do bem I de 4 para 3 unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de utilidade que a gente tem:
Isso significa que a satisfação total (
) é o produto das quantidades consumidas dos bens I e II.
Passo 3
Agora, vamos calcular o nível inicial de satisfação. O consumidor começa com 4 unidades do bem I e 6 unidades do bem II. Substituindo na função:
Então, o consumidor tem uma satisfação total de 24 no começo.
Passo 4
Ele decide diminuir o consumo do bem I para 3 unidades. Queremos que a satisfação total continue sendo 24. Vamos chamar a nova quantidade de
de
. Assim, temos:
Passo 5
Para encontrar
, vamos dividir ambos os lados da equação por 3:
Resposta
O consumidor deve consumir 8 unidades do bem II para manter o mesmo nível de satisfação.