Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfação que este adquire ao consumir um ou mais bens ou serviços. Suponhamos que um consumidor tenha a seguinte função utilidade:

em que é a quantidade consumida do bem I e a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no início, ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.
(a) Se o consumidor diminuir o consumo do produto I para 3 unidades, qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo nível de satisfação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta fala sobre utilidade, que é basicamente o quanto um consumidor se sente satisfeito ao consumir certos produtos. Aqui, temos uma função de utilidade que depende de dois bens: o bem I ( ) e o bem II ( ). A gente precisa descobrir quanto do bem II ( ) o consumidor deve consumir para manter o mesmo nível de satisfação quando ele decide diminuir o consumo do bem I de 4 para 3 unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de utilidade que a gente tem:
Isso significa que a satisfação total ( ) é o produto das quantidades consumidas dos bens I e II.

Passo 3

Agora, vamos calcular o nível inicial de satisfação. O consumidor começa com 4 unidades do bem I e 6 unidades do bem II. Substituindo na função:
Então, o consumidor tem uma satisfação total de 24 no começo.

Passo 4

Ele decide diminuir o consumo do bem I para 3 unidades. Queremos que a satisfação total continue sendo 24. Vamos chamar a nova quantidade de de . Assim, temos:

Passo 5

Para encontrar , vamos dividir ambos os lados da equação por 3:

Resposta

O consumidor deve consumir 8 unidades do bem II para manter o mesmo nível de satisfação.

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Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: (b) Uma condição necessária para que um número seja múltiplo de 8 é que esse número seja par.
Enuncie a recíproca de cada teorema a seguir usando o mesmo estilo com que cada um foi apresentado: (b) Um número é divisível por 8 se o número formado por seus últimos três algarismos for divisível por 8.
Encontre um contraexemplo para as seguintes proposições. Lembre-se de que um contraexemplo é um exemplo explícito, que contraria uma afirmação. Só é necessário exibir um contraexemplo.
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(e)