Calcule os limites no infinito
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular o limite quando
vai para
da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente no estudo de limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador
quando
cresce para o infinito. À medida que
fica cada vez maior,
também aumenta sem limites, e a raiz quadrada de um número que cresce sem parar também tende ao infinito. Então,
vai para
quando
tende a
.
Passo 3
Agora, olhando para a fração inteira
, temos o número 3 dividido por algo que está aumentando sem limites (que está indo para
). Quando dividimos uma constante por um número que cresce para o infinito, o valor da fração diminui e se aproxima cada vez mais de zero.
Resposta
Portanto, o limite é 0.
Exercícios relacionados
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Dados
e
, calcule
.
Considere a reta
de equação
e o ponto
de coordenadas
. Encontre a equação da reta
que é perpendicular a
e passa pelo ponto P.