Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a expressão cuja expansão logarítmica é . Isso tudo tá ligado às propriedades dos logaritmos. Pra resolver, vamos precisar usar as regras de multiplicação, divisão e de potência dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um coeficiente multiplicando o logaritmo, como , isso pode ser reescrito como o logaritmo do número elevado a esse coeficiente. Ou seja:
Passo 3
Agora, aplicamos isso pra todos os termos. Então:
Passo 4
Em seguida, usamos a propriedade que a soma de logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo do produto dos argumentos. Então:
Passo 5
Depois, subtraímos o último termo, que segundo a propriedade dos logaritmos, corresponde à divisão. Assim: