Dados e , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos usando as informações que e . Aqui, estamos lidando com logaritmos, que é uma parte da matemática que nos ajuda a resolver exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e fazer algumas substituições com base nos valores que nos deram.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito usando a mudança de base. A fórmula para mudar a base é:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Agora, precisamos expressar e em termos de e . Começando com , sabemos que 20 é igual a , ou . Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Precisamos agora expressar em termos de . Sabemos que , então:
E, como e (porque estamos trabalhando com logaritmo na base 10), temos:

Passo 5

Voltando à expressão de :

Passo 6

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 7

Finalmente, substituímos e na expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites no infinito
§
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo ( e são reais positivos): .
Considere a reta de equação e o ponto de coordenadas . Encontre a equação da reta que é perpendicular a e passa pelo ponto P.
Calcule os limites laterais
(d)