Considere a reta de equação e o ponto de coordenadas . Encontre a equação da reta que é perpendicular a e passa pelo ponto P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação de uma reta que é perpendicular à reta dada por e que passa pelo ponto . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas, inclinação e perpendicularidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a inclinação (coeficiente angular) da reta . A equação está na forma , onde é o coeficiente angular. Aqui, .

Passo 3

Quando duas retas são perpendiculares, os coeficientes angulares delas são negativos reciprocais. Ou seja, se uma reta tem inclinação , a reta perpendicular terá inclinação .

Passo 4

Aplicando isso à nossa reta , temos:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 5

Agora, sabemos que a reta passa pelo ponto e tem inclinação . Vamos usar a fórmula ponto-inclinação para encontrar a equação de :
Onde e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:

Passo 7

Isolando para deixar a equação na forma padrão:

Resposta

A equação da reta é .

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§
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(d)
Considere a reta de equação e o ponto de coordenadas . Encontre a equação da reta tangente à circunferência que é paralela a reta (e difere de ).