Considere a reta
de equação
e o ponto
de coordenadas
. Encontre a equação da reta
que é perpendicular a
e passa pelo ponto P.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação de uma reta
que é perpendicular à reta
dada por
e que passa pelo ponto
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas, inclinação e perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a inclinação (coeficiente angular) da reta
. A equação está na forma
, onde
é o coeficiente angular. Aqui,
.
Passo 3
Quando duas retas são perpendiculares, os coeficientes angulares delas são negativos reciprocais. Ou seja, se uma reta tem inclinação
, a reta perpendicular terá inclinação
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa reta
, temos:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 5
Agora, sabemos que a reta
passa pelo ponto
e tem inclinação
. Vamos usar a fórmula ponto-inclinação para encontrar a equação de
:
Onde
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 7
Isolando
para deixar a equação na forma padrão:
Resposta
A equação da reta
é
.